Oändliga paradoxer

Det första är att något oändligt stort alltid är lika stort, oavsett hur mycket man lägger till det. Om man t.ex räknar alla tiotal (10, 20, 30, 40, osv) så måste det ju finnas oändligt många såna tal, men det är ju tio gånger fler ental (1, 2, 3, 4, osv). Likväl finns det lika många ental som tiotal, eftersom det är oändligt många ental och oändligt många tiotal. Man kan ju heller inte säga att ett tal är mer oändligt än ett annat - är det oändligt så är det oändligt.

Det finns många olika geometriska paradoxer med oändligheten. Om man har en lina som är en centimeter tjock och oändligt lång, så är både längd, yta (ytan kring linan menar jag då), och linans volym oändlig. Men om man skulle öka tjockleken till det dubbla - två centimeter, borde då inte volymen vara den dubbla? Nej, den är lika oändlig. Man skulle lika gärna kunna tänka sig att tjockleken är oändlig, volymen är exakt densamma. Detta var bara en upprepning av det med talen i förra stycket - man skulle kunna hitta på hur många liknande paradoxer som helst.

Om vi blandar in ingenting, noll, i det hela blir det något mer paradoxalt. Ett klot är en form med den mest perfekt krökta ytan av alla tredimensionella figurer. Ju större ett klot blir desto mindre blir krökningen hos en given del av klotets yta. Hos ett litet klot är krökningen stor hos en enskild kvadratcentimeter, hos ett större är krökningen mindre hos en enskild kvadratcentimeter. Skulle man göra klotet oändligt skulle ytan hos detta klot inte ha någon krökning alls. Ytan skulle vara helt plan. Skulle man då kunna påstå att en fullkomlig avsaknad av krökning - ett plan som inte ens har någon början eller någon grund för krökning när det sträcks ut i det oändliga plötsligt skulle kunna få en krökning?
Nej, det kan man inte säga. Även om man multiplicerar noll med sig självt (vilket denna geometriska form beskriver mer handfast) så kommer det aldrig att bli något annat än noll. Likväl kan man med det rätta påstå att ett klot av obegränsad storlek måste ha en fullkomligt plan yta.

Om vi fortsätter på samma väg med klotet, så kan man ju nämna det om vad som skulle hända ifall man var inne i ett klot av oändlig storlek. Det skulle naturligtvis inte kunna existera någon medelpunkt eftersom varje punkt i klotet där avståndet till ytan är oändligt skulle vara en medelpunkt. Följaktligen måste det finnas oändligt många medelpunkter i ett sådant klot. För övrigt kan det ju egentligen inte ens existera någon yta ifall man är inne i klotet. Att säga att avståndet till ytan är oändligt är ungefär samma sak som att säga att ytan inte existerar, eftersom att oavsett hur snabbt man färdas mot ytan (även om det är med oändligt hög hastiget) och oavsett hur lång tid det tar (även om man håller på i evigheters evigheter) så kommer den fortfarande att befinna sig oändligt långt bort. Med andra ord finns då inte ytan. Ur den synvinkeln åtminstone.

Om vi återgår till klotets yta, och är personer som vandrar på den, så är den för oss en fullkomligt plan slätt som sträcker sig i alla tvådimensionella riktningar (framåt, bakåt, höger, vänster, och alla riktningar däremellan), och under oss finns en oändlig volym utan något slut. Man skulle ur denna synvinkel kunna jämföra klotet med ett oändligt stort och dessutom bottenlöst hav.

Bottenlöst hav - alltså finns ingen yta under den yta våra fötter vandrar på. Oavsett vilken synvinkel vi ser klotet ur är det över huvud taget inget klot alls. Om vi är någonstans oändligt djupt inne i klotet är det än ändlös rymd som sträcker sig i alla tredimensionella riktningar utan något som helst slut - alltså inget klot ur den synvinkeln. Ur den andra synvinkeln - den att man är på ytan - så finns bara en ändlös och fullkomligt plan slätt, och därunder ett fullkomligt bottenlöst djup - inget klot ur denna synvinkel heller. Oavsett synvinkel kan klotet inte kallas för klot. I och med att det är oändligt så är det inte längre ett klot. Ett klot kan vara hur stort som helst, men inte oändligt stort för då är det inte längre något klot. Det är den enda ordning jag kan skapa ur paradoxerna.